莫比烏斯帶是一個(gè)二維的緊致流形（即一個(gè)有邊界的面），可以嵌入到三維或更高維的流形中。它是一個(gè)不可定向的的標(biāo)準(zhǔn)范例，可以看作RP#RP。同時(shí)也是數(shù)學(xué)上描繪纖維叢的例子之一。特別地，它是一個(gè)有一纖維單位區(qū)間，I= [0,1]的圓S上的非平凡叢。僅從莫比烏斯帶的邊緣看去給出S上一個(gè)非平凡的兩個(gè)點(diǎn)（或Z2）的從。

我們把一個(gè)莫比烏斯環(huán)沿中線剪開。剪開后，居然沒有一分為二，而是變成了一個(gè)大環(huán)。將莫比烏斯紙環(huán)沿著三等分線剪開，會(huì)在剪完2個(gè)圈后又回到原點(diǎn)，形成一大一小相互套連的兩個(gè)環(huán)，大環(huán)周長(zhǎng)是原莫比烏斯環(huán)的兩倍，小環(huán)周長(zhǎng)與原莫比烏斯環(huán)相同。